El Teorema de Categoría de Baire

Las aplicaciones clasicas del Teorema de Categoria de Baire sustentan la idea de que dicho teorema es uno de los tantos resultados importantes en matematicas. Que ello sea verdad no anade nada nuevo, sin embargo, dicho resultado va mas alla del simple hecho de considerarlo como un teorema importante. Aunque su demostracion es simple, su amplio abanico de aplicaciones, como intentaremos probarlo en estas notas, es inmenso. Tal vez por esa razon Korner lo califica como una trivialidad profunda. Por ejemplo, su area de influencia en la demostracion de un numero significativo de resultados importantes e interesantes se hace sentir en el Analisis Real, en Topologia, en Ecuaciones Diferenciales, en la Teoria de Numeros, en el Analisis Convexo, en el Analisis Funcional, en Probabilidades, en Analisis Armonico, etc. Constituye, de hecho, un metodo poderoso para probar, no solo la existencia de ciertos objetos cuyas construcciones son, en muchas casos, tremendamente dificiles, sino la abundancia de tales objetos."